Menebak Angka yang Hilang

Bilangan apapun jika dikurangi jumlah angka-angkanya, maka hasilnya pasti habis dibagi sembilan. Teorema ini unik dan luar biasa. Berlaku untuk semua bilangan positif yang angka-angkanya (digitnya) lebih dari dua. Untuk meyakinkan pernyataan tersebut, mari kita membuat contoh – contohnya.   

Contoh 1.

Kita pilih bilangan 23. Bilangan ini jika dikurangi jumlah angka-angka (2 +3), maka hasilnya 23 – 5 = 18. Jelas 18 habis dibagi 9.

Contoh 2.

Selanjutnya kita pilih bilangan 61. Jumlah angka – angka pembentuk 61 adalah 6+1 =7. Terlihat bahwa apabila 61 – 7 hasilnya 54, dan 54 juga habis dibagi 9.

Contoh 3.

Kita pilih bilangan 3 angka, misalnya 123. Jumlah angka-angkanya 1 + 2 + 3 = 6. Hasil pengurangan 123 dengan 6 adalah 117. Lagi-lagi angka ini kelipatan 9, karena 117 = 9 x 13.

Contoh 4.

Sekarang kita pilih bilangan 4 angka yaitu 2002. Jumlah angka-angka nya adalah 2+0+0+2 = 4. Kita cek 2002 – 4 = 1998. Bilangan 1998 juga kelipatan 9, karena 2002 = 9 x 222.

Contoh 5.

Kita pilih bilangan yang terdiri atas 5 angka, misalnya 10000. Jelas sekali jika 10000 – 1 = 9999, dan  dengan mudah kita tahu bahwa ini juga kelipatan 9.

Dari kelima contoh di atas, rasanya kita sedikit meyakini pernyataan di atas, bahwa bilangan apapun jika dikurangi dengan jumlah angka-angkanya hasilnya pasti habis dibagi 9, atau dengan kata lain kelipatan 9. Untuk lebih meyakinkan lagi, akan diuraikan bilangan dalam bentuk umum, agar kita yakin bahwa hal ini berlaku untuk sembarang bilangan.

Misal kita pilih bilangan 4 digit abcd. Bilangan ini bisa diurai menjadi

1000a + 100b + 10c + d

Jumlah angka-angkanya adalah a + b + c + d

Hasil pengurangannya adalah

(1000a + 100b + 10c + d ) – (a + b + c + d )=  999a + 99b + 9c

Atau bisa ditulis menjadi 9 (111 + 11 + 1)

Ini berarti bilangan tersebut kelipatan 9 atau habis dibagi 9.

Teorema ini bisa dipakai guru untuk permainan matematika, yakni menebak angka yang hilang. Permainan ini cocok diterapkan di saat siswa mulai jenuh. Apalgi jika jam matematika pada jam-jam siang sehabis istirahat. Berikut ini prosedur permainannya.

1.       Ajak setiap siswa menuliskan bilangan yang terdiri atas dua angka yang mereka sukai

2.       Lebih baik jika guru menyarankan bahwa teman di samping kiri dan kanan tidak boleh
  tahu apa yang di tulis temannya

3.       Selanjutnya, silahkan siswa menjumlahkan angka-angkanya

4.       Kurangi bilangan semula dengan jumlah angka-angka tadi

5.       Guru memilih secara acak salah satu siswa. Suruh siswa menyebutkan hasil 
  perhitungannya, berapa bilangan pada digit belakang.

6.       Selanjutnya guru menebak digit yang di depan.

7.       Lakukan lagi untuk beberapa siswa yang lain

8.       Andai dirasa cukup, lanjutkan untuk bilangan 3 digit, 4 digit, atau 5 digit.

9.       Dengan langkah yang sama guru dapat menetukan satu angka yang hilang

Nah, tertarik dengan permainan ini? Selamat Mencoba.